มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (7, 5) และ (3, 6) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ตอบ:

มีสองวิธีที่จะทำ วิธีที่อธิบายขั้นตอนน้อยที่สุดมีดังนี้

คำถามนี้คลุมเครือเกี่ยวกับความยาวสองด้านเท่ากัน ในคำอธิบายนี้เราจะสมมติว่าทั้งสองด้านของความยาวเท่ากันนั้นเป็นส่วนที่ยังไม่ถูกค้นพบ

คำอธิบาย:

ความยาวด้านหนึ่งที่เราสามารถหาได้จากพิกัดที่เราได้รับ

# A = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) #

# A = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) #

# A = sqrt (16 + 1) #

# A = sqrt17 #

จากนั้นเราสามารถใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมในแง่ของความยาวด้านเพื่อหา # B # และ c # #.

# A = sqrt (s (s-A) (S-b) (S-c)) #

ที่ไหน # s = (A + B + C) / 2 # (เรียกว่า semiperimeter)

ตั้งแต่ # A = sqrt (17) # เป็นที่รู้จักและเราคิดว่า # B = C #, เรามี

# s = (sqrt17 + B + B) / 2 #

#COLOR (สีแดง) (s = sqrt17 / 2 + B) #

แทนสิ่งนี้ลงในสูตรพื้นที่ด้านบนเช่นเดียวกับ A = # 6 # และ # A = sqrt17 #, เราได้รับ

# 6 = sqrt ((สี (สีแดง) (sqrt (17) / 2 + B)) (สี (สีแดง) (sqrt (17) / 2 + ข) -sqrt17) (สี (สีแดง) (sqrt (17) / 2 + ข) -b) (สี (สีแดง) (sqrt (17) / 2 + ข) -b)) #

# 6 = sqrt ((sqrt (17) / 2 + b) (- sqrt (17) / 2 + b) (sqrt (17) / 2) (sqrt (17) / 2)) #

# 6 = (sqrt (17) / 2) sqrt ((B + sqrt (17) / 2) (B-sqrt (17) / 2)) #

# 12 / sqrt17 = sqrt (ข ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2) #

# 144/17 = b ^ 2-17 / 4 #

# 144/17 + 17/4 = b ^ 2 #

# 576/68 + 289/68 = b ^ 2 #

# 865/68 = b ^ 2 #

# B = sqrt (865/68) = C #

ทางออกของเราคือ # a = sqrt (17), b = c = sqrt (865/68) #.

เชิงอรรถ 1:

เป็นไปได้ที่จะมีรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวสองด้าน #sqrt (17) # และพื้นที่ A = # 6 # (นั่นคือต้องมี # A = B = sqrt (17) # แทน # B = C #) สิ่งนี้จะนำไปสู่ทางออกที่แตกต่าง

เชิงอรรถ 2:

เราสามารถแก้ไขคำถามนี้ได้ด้วยการหาพิกัดของจุดที่ 3 สิ่งนี้จะมีส่วนร่วม:

a) การค้นหาความยาวของด้านที่รู้จัก # A #

b) การค้นหาความชัน # ม # ระหว่างสองจุดที่กำหนด

c) ค้นหาจุดกึ่งกลาง # (x_1, y_1) # ระหว่างสองจุดที่กำหนด

d) ค้นหา "ความสูง" # H # ของสามเหลี่ยมนี้ใช้ # A = 1/2 ah #

e) ค้นหาความชันของความสูงโดยใช้ #m_h = (- 1) / m #

f) ใช้ทั้งสูตรจุดชัน # m_h = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # และสูตรความสูง # H = sqrt ((y_2-y_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) # เพื่อแก้ปัญหาหนึ่งในพิกัดของจุดที่ 3 # (x_2, y_2) #

g) หลังจากรวมสมการทั้งสองเข้าด้วยกันแล้ว

# x_2 = H / (sqrt (m_h ^ 2 + 1)) + x_1 #

h) เสียบค่าที่ทราบสำหรับ # H #, # m_h #และ # x_1 # เพื่อรับ # x_2 #

i) ใช้สมการหนึ่งในสองสมการใน (f) เพื่อค้นหา # y_2 #

j) ใช้สูตรระยะทางเพื่อค้นหาความยาวด้านที่เหลือ (เหมือนกัน)

# B = c = sqrt ((x_2-3) ^ 2 + (y_2-6) ^ 2) = sqrt ((x_2-7) ^ 2 + (y_2-5) ^ 2) #

คุณสามารถดูว่าทำไมวิธีแรกง่ายกว่า