มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 3) และ (5, 3) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ตอบ:

ด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว: 4, # sqrt13, sqrt13 #

คำอธิบาย:

เราถูกถามเกี่ยวกับพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีสองมุมที่ (1,3) และ (5,3) และพื้นที่ 6 ความยาวด้านใด

เรารู้ว่าความยาวของด้านแรกนี้: #5-1=4# และฉันจะสมมุติว่านี่คือฐานของสามเหลี่ยม

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ # A = 1 / 2bh #. พวกเรารู้ # B = 4 # และ A = # 6 #ดังนั้นเราสามารถหาได้ # H #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 2/1 (4) H #

# H = 3 #

ตอนนี้เราสามารถสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากด้วย # H # เป็นด้านหนึ่ง # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # เป็นด้านที่สอง, และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น "ด้าน slanty" ของรูปสามเหลี่ยม (กับสามเหลี่ยมที่มีหน้าจั่ว, ดังนั้นทั้งสองด้านของ slanty ที่มีความยาวเท่ากัน, เราสามารถทำสามเหลี่ยมด้านขวาหนึ่งอันนี้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นสิ่งที่เรียกว่าที่นี่ - แต่ฉันไม่ชอบ # A # และ # B # และ c # # - ฉันชอบ # s # สำหรับด้านสั้น # ม # สำหรับด้านกลางและ # H # สำหรับด้านตรงข้ามมุมฉากหรือเพียง # # ลิตร สำหรับด้านยาว:

# s ^ 2 + m ^ 2 = L ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = L ^ 2 #

# 4 + 9 = L ^ 2 #

# 13 = L ^ 2 #

# L = sqrt13 #

และตอนนี้เรามีสามเหลี่ยมหน้าจั่วทุกด้าน: 4, # sqrt13, sqrt13 #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 5) และ (3, 7) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 4 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ความยาวของด้านคือ: 4sqrt2, sqrt10 และ sqrt10 ให้ส่วนของเส้นที่กำหนดเรียกว่า X หลังจากใช้สูตรระยะทาง a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 เราจะได้ X = 4sqrt2 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1 / 2bh เราได้พื้นที่เป็น 4 ตารางหน่วยและฐานเป็นด้านยาว X 4 = 1/2 (4sqrt2) (h) 4 = 2sqrt2h h = 2 / sqrt2 และความสูงและพื้นที่ เราสามารถแบ่งสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 อันเพื่อหาความยาวด้านที่เหลือซึ่งเท่ากับกัน ปล่อยให้ความยาวด้านที่เหลือ = ลิตรใช้สูตรระยะทาง: (2 / sqrt2) ^ 2 + (2sqrt2) ^ 2 = L ^ 2 L = sqrt10

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 7) และ (2, 3) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

การวัดของทั้งสามด้านคือ (4.1231, 3.5666, 3.5666) ความยาว a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt 17 = 4.1231 พื้นที่สามเหลี่ยมปากแม่น้ำ = 6: h = (พื้นที่) / (a / 2) = 6 / (4.1231 / 2) = 6 / 2.0616 = 2.9104 ด้าน b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((2.0616) ^ 2 + (2.9104) ^ 2) b = 3.5666 เนื่องจากสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วด้านที่สามก็ = b = 3.5666

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 7) และ (5, 3) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ให้พิกัดของมุมที่สามของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็น (x, y) จุดนี้เท่ากันจากอีกสองมุม ดังนั้น (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 => 8x-8y = -16 => xy = -2 => y = x + 2 ทีนี้การวาดตั้งฉากจาก (x, y) บนส่วนของเส้นตรง การรวมสองมุมของสามเหลี่ยมเข้าด้วยกันจะแบ่งครึ่งด้านข้างและพิกัดของจุดกึ่งกลางนี้จะเท่ากับ (3,5) ดังนั้นความสูงของสามเหลี่ยม H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) และฐานของรูปสามเหลี่ยม B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 พื้นที่ของสามเหลี่ยม 1 / 2xxBxxH = 6 => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) => H ^ 2 = 9/2 => (x-3) ^ 2 + (y-5) ^