มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 7) และ (5, 3) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ให้พิกัดของมุมที่สามของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็น # (x, y) #. จุดนี้เท่ากันจากอีกสองมุม

ดังนั้น

# (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + Y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + Y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => x-Y = -2 #

# => การ y = x + 2 #

ทีนี้ค่าตั้งฉากที่ดึงมาจาก # (x, y) # ในส่วนของเส้นตรงที่รวมมุมสองมุมของสามเหลี่ยมจะแบ่งกันด้านข้างและพิกัดของจุดกึ่งกลางนี้จะเป็น #(3,5)#.

ดังนั้นความสูงของสามเหลี่ยม

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

และฐานของรูปสามเหลี่ยม

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 = 9/4 #

# => x = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5 #

ดังนั้น # การ y = x + 2 = 4.5 + 2 = 6.5 #

ดังนั้นความยาวของแต่ละด้านเท่ากัน

# = sqrt ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) #

# = sqrt (0.25 + 12.25) = = sqrt12.5 2.5sqrt2 #

ดังนั้นความยาวของสามด้านคือ # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #