มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 5) และ (3, 7) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 4 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ตอบ:

ความยาวของด้านคือ: # 4sqrt2 #, # sqrt10 #และ # sqrt10 #.

คำอธิบาย:

ปล่อยให้ส่วนของเส้นที่กำหนดถูกเรียก # X #. หลังจากใช้สูตรระยะทาง # a ^ 2 + B ^ 2 c = ^ 2 #, เราได้รับ # X = 4sqrt2 #.

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม # = 1 / 2bh #

เราได้รับพื้นที่ 4 ตารางหน่วยและฐานคือความยาวด้าน X

# 4 = 2/1 (4sqrt2) (ซ) #

# 4 = 2sqrt2h #

# H = 2 / sqrt2 #

ตอนนี้เรามีฐานและความสูงและพื้นที่ เราสามารถแบ่งสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 อันเพื่อหาความยาวด้านที่เหลือซึ่งเท่ากับกัน

ปล่อยให้ความยาวด้านที่เหลือ = # L #. ใช้สูตรระยะทาง:

# (2 / sqrt2) ^ 2 + (2sqrt2) ^ 2 = L ^ 2 #

# L = sqrt10 #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 3) และ (5, 3) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว: 4, sqrt13, sqrt13 เราถูกถามเกี่ยวกับพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีสองมุมที่ (1,3) และ (5,3) และพื้นที่ 6 ความยาวของด้านคืออะไร . เรารู้ความยาวของด้านแรกนี้: 5-1 = 4 และผมจะสมมุติว่านี่คือฐานของสามเหลี่ยม พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1 / 2bh เรารู้ว่า b = 4 และ A = 6 ดังนั้นเราสามารถหา h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 ตอนนี้เราสามารถสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากด้วย h เป็นด้านเดียว 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 เป็นด้านที่สอง, และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น "slanty side" ของรูปสามเหลี่ยม (โดยที่สามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่ว, ดังนั้นทั้งสองด้านของกางเกงที่มีความยาวเท่ากัน, เราสามารถทำสามเหลี่ยมด้านขวาหนึ่งอันและ

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 7) และ (2, 3) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

การวัดของทั้งสามด้านคือ (4.1231, 3.5666, 3.5666) ความยาว a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt 17 = 4.1231 พื้นที่สามเหลี่ยมปากแม่น้ำ = 6: h = (พื้นที่) / (a / 2) = 6 / (4.1231 / 2) = 6 / 2.0616 = 2.9104 ด้าน b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((2.0616) ^ 2 + (2.9104) ^ 2) b = 3.5666 เนื่องจากสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วด้านที่สามก็ = b = 3.5666

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 7) และ (5, 3) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ให้พิกัดของมุมที่สามของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็น (x, y) จุดนี้เท่ากันจากอีกสองมุม ดังนั้น (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 => 8x-8y = -16 => xy = -2 => y = x + 2 ทีนี้การวาดตั้งฉากจาก (x, y) บนส่วนของเส้นตรง การรวมสองมุมของสามเหลี่ยมเข้าด้วยกันจะแบ่งครึ่งด้านข้างและพิกัดของจุดกึ่งกลางนี้จะเท่ากับ (3,5) ดังนั้นความสูงของสามเหลี่ยม H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) และฐานของรูปสามเหลี่ยม B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 พื้นที่ของสามเหลี่ยม 1 / 2xxBxxH = 6 => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) => H ^ 2 = 9/2 => (x-3) ^ 2 + (y-5) ^