มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (7, 4) และ (3, 1) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 64 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

ความยาวคือ #5# และ # 1 / 50sqrt (1,654,025) = 25.7218 #

และ # 1 / 50sqrt (1,654,025) = 25.7218 #

คำอธิบาย:

ปล่อย # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

# พื้นที่ = 2/1 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# พื้นที่ = 2/1 (x_1y_2 + + x_2y_3 x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 2/1 ((3,7, X, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7Y + X-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #สมการแรก

เราต้องการสมการที่สองซึ่งเป็นสมการของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของส่วนเชื่อมต่อ # P_1 (3, 1) และ P_2 (7, 4) #

ความลาดชัน # = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 4/3 #

สำหรับสมการเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากเราต้องการความชัน#=-4/3# และจุดกึ่งกลาง #M (x_m, y_m) # ของ # P_1 # และ # P_2 #

# x_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

สมการเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก

# Y-y_m = -4/3 (x-x_m) #

# y ที่ 5/2 = -4/3 (x-5) #

# 6Y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #สมการที่สอง

วิธีแก้ปัญหาพร้อมกันโดยใช้สมการที่หนึ่งและสอง

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# x = -259/25 # และ # การ y = 1149-1150 #

และ # P_3 (-259/25, 1149/50) #

ตอนนี้เราสามารถคำนวณหาด้านอื่น ๆ ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรระยะทางสำหรับ # P_1 # ไปยัง # P_3 #

# d = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

ตอนนี้เราสามารถคำนวณหาด้านอื่น ๆ ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรระยะทางสำหรับ # P_2 # ไปยัง # P_3 #

# d = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

ขอพระเจ้าอวยพร … ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์