มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 3 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยมคือ 4.7321

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม # = pi #

สองมุมคือ # (pi) / 6, pi / 3 #

ด้วยเหตุนี้ # 3 ^ (ถนน) #มุมคือ #pi - ((pi) / 6 + pi / 3) = pi / 2 #

พวกเรารู้# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับมุม # ปี่ / 6 #

#:. 1 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin (pi / 2) #

#b = (1 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 1.7321 #

#c = (1 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 2 #

ปริมณฑลดังนั้น # = a + b + c = 1 + 1.7321 + 2 = 4.7321 #