มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม ABC คือ #color (เขียว) (P = 4.3461) #

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ #A = (7pi) / 12, B = pi / 4 #

มุมที่สาม #C = pi - ((7pi) / 12 + pi / 4) = pi / 6 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ใหญ่ที่สุดด้านข้าง 1 เพื่อให้สอดคล้องกับมุมที่น้อยที่สุด # ปี่ / 6 #

พวกเรารู้, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 1 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((7pi) / 12) #

#b = (1 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 1.4142 #

#c = (1 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 1.9319 #

ปริมณฑลของสามเหลี่ยม #P = (a + b + c) / 2 #

#P = (1 + 1.4142 + 1.9319) = color (เขียว) (4.3461) #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

สีปริมณฑลที่ยาวที่สุด (สีแดงเข้ม) (P = 3.25 หมวก A = (3pi) / 8, หมวก B = pi / 3, หมวก C = (7pi) / 24 หมวกมุมเอียงน้อย C = (7pi) / 24 ควรสอดคล้องกับด้านข้าง ยาว 1 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้การใช้กฎแห่งไซน์ a / บาป A = b / บาป B = c / บาป C = 1 / บาป ((7pi) / 24) a = บาป ((3pi) / 8 ) * (1 / บาป ((7pi) / 24)) = 1.16 b = บาป (pi / 3) * (1 / บาป ((7pi) / 24)) = 1.09 สีปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ (สีแดงเข้ม) (P = 1.16 + 1.09 + 1 = 3.25 #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือประมาณ 4.8307 อันดับแรกเราจะพบมุมที่เหลือหนึ่งมุมโดยใช้ความจริงที่ว่ามุมของสามเหลี่ยมรวมกันเป็น pi: สำหรับสามเหลี่ยม ABC: ให้มุม A = (3pi) / 8 ให้มุม B = pi / 6 จากนั้นมุม C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 สี (สีขาว) (มุม C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 สี (ขาว) (มุม C) = (11pi) / 24 สำหรับสามเหลี่ยมใด ๆ ด้านที่สั้นที่สุดคือ ตรงกันข้ามกับมุมที่เล็กที่สุดเสมอ (เหมือนกันสำหรับด้านที่ยาวที่สุดและมุมที่ใหญ่ที่สุด) เพื่อให้ได้เส้นรอบวงสูงสุดความยาวด้านที่รู้จักควรมีขนาดเล็กที่สุด ดังนั้นเนื่องจากมุม B มีค่าน้อยที่สุด (ที่ pi / 6) เราจึงตั้งค่า b = 1 ตอนนี้เราสามารถใช้กฎไซน์เพื่อคำนวณสองด้านที่เหลือ

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (pi) / 2 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดคือ 3.4142 เนื่องจากมุมทั้งสองคือ pi / 2 และ pi / 4 มุมที่สามคือ pi-pi / 2-pi / 4 = pi / 4 สำหรับด้านปริมณฑลที่ยาวที่สุดของความยาว 1, a, ต้องอยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุดซึ่งคือ pi / 4 แล้วใช้สูตรไซน์อีกสองด้านจะเป็น 1 / (sin (pi / 4)) = b / sin (pi / 2 ) = c / (sin (pi / 4)) ดังนั้น b = (1xxsin (pi / 2)) / (sin (pi / 4)) = (1xx1) / (1 / sqrt2) = sqrt2 = 1.4142 และ c = 1 ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 1 + 1 + 1.4142 = 3.4142