ตอบ:
เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือประมาณ
คำอธิบาย:
อันดับแรกเราจะพบมุมที่เหลือหนึ่งมุมโดยใช้ความจริงที่ว่ามุมของสามเหลี่ยมนั้นรวมกัน
สำหรับ
ปล่อย
#angle A = (3pi) / 8 # ปล่อย
#angle B = pi / 6 #
แล้วก็
#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #
#color (white) (angle C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #
#color (white) (angle C) = (11pi) / 24 #
สำหรับสามเหลี่ยมใด ๆ ด้านที่สั้นที่สุดจะอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุดเสมอ (เหมือนกันสำหรับด้านที่ยาวที่สุดและมุมที่ใหญ่ที่สุด)
ในการขยายขอบเขตให้ยาวที่สุดความยาวด้านที่รู้จักควรมีขนาดเล็กที่สุด ดังนั้นตั้งแต่
ตอนนี้เราสามารถใช้กฎไซน์เพื่อคำนวณสองด้านที่เหลืออยู่:
#sin A / a = sinB / b #
# => a = b คูณ (sinA) / (sinB) #
#COLOR (สีขาว) (=> ก) = 1 * (บาป ((3pi) / 8)) / (บาป (PI / 6)) #
#color (white) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #
สูตรที่คล้ายกันถูกนำมาใช้เพื่อแสดง
การเพิ่มค่าทั้งสามนี้ (จาก
# P = "" a "" + b + "" c #
#COLOR (สีขาว) P ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829 #
#COLOR (สีขาว) P = 4.8307 #
(เนื่องจากนี่เป็นคำถามเชิงเรขาคณิตคุณอาจถูกขอให้ตอบในรูปแบบที่ถูกต้องโดยมีอนุมูลเป็นไปได้ แต่ค่อนข้างน่าเบื่อเล็กน้อยสำหรับคำตอบที่นี่ซึ่งเป็นสาเหตุที่ฉันได้รับคำตอบจาก ค่าทศนิยมโดยประมาณ)
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
สีปริมณฑลที่ยาวที่สุด (สีแดงเข้ม) (P = 3.25 หมวก A = (3pi) / 8, หมวก B = pi / 3, หมวก C = (7pi) / 24 หมวกมุมเอียงน้อย C = (7pi) / 24 ควรสอดคล้องกับด้านข้าง ยาว 1 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้การใช้กฎแห่งไซน์ a / บาป A = b / บาป B = c / บาป C = 1 / บาป ((7pi) / 24) a = บาป ((3pi) / 8 ) * (1 / บาป ((7pi) / 24)) = 1.16 b = บาป (pi / 3) * (1 / บาป ((7pi) / 24)) = 1.09 สีปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ (สีแดงเข้ม) (P = 1.16 + 1.09 + 1 = 3.25 #
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
ขอบเขตที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม ABC คือสี (สีเขียว) (P = 4.3461) ที่กำหนด A = (7pi) / 12, B = pi / 4 มุมที่สาม C = pi - ((7pi) / 12 + pi / 4) = pi / 6 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ใหญ่ที่สุดด้าน 1 เพื่อให้สอดคล้องกับมุมที่น้อยที่สุด pi / 6 เรารู้ว่า a / sin A = b / sin B = c / sin C 1 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((7pi) / 12) b = (1 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 1.4142 c = (1 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 1.9319 ปริมณฑลของสามเหลี่ยม, P = (a + b + c) / 2 P = (1 + 1.4142 + 1.9319) = สี (สีเขียว) (4.3461)
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (pi) / 2 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดคือ 3.4142 เนื่องจากมุมทั้งสองคือ pi / 2 และ pi / 4 มุมที่สามคือ pi-pi / 2-pi / 4 = pi / 4 สำหรับด้านปริมณฑลที่ยาวที่สุดของความยาว 1, a, ต้องอยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุดซึ่งคือ pi / 4 แล้วใช้สูตรไซน์อีกสองด้านจะเป็น 1 / (sin (pi / 4)) = b / sin (pi / 2 ) = c / (sin (pi / 4)) ดังนั้น b = (1xxsin (pi / 2)) / (sin (pi / 4)) = (1xx1) / (1 / sqrt2) = sqrt2 = 1.4142 และ c = 1 ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 1 + 1 + 1.4142 = 3.4142