โดเมนและช่วงของ (x + 3) / (x ^ 2 + 9) คืออะไร

ตอบ:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

คำอธิบาย:

โดเมน คือชุดของค่าจริงที่ # x # สามารถใช้เพื่อให้คุณค่าที่แท้จริง

พิสัย คือชุดของค่าจริงที่คุณสามารถหลุดออกจากสมการได้

ด้วยเศษส่วนคุณมักจะต้องทำให้แน่ใจว่าตัวหารไม่ใช่ #0#เพราะคุณไม่สามารถหารด้วย #0#. อย่างไรก็ตามที่นี่ตัวหารไม่สามารถเท่าเทียมกันได้ #0#, เพราะ … ถ้า

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #ซึ่งไม่มีอยู่จริงในจำนวนจริง

ดังนั้นเรารู้ว่าเราสามารถใส่อะไรลงไปในสมการได้

โดเมนคือ # -oo <x <oo #.

ช่วงนี้ถูกค้นพบโดยการตระหนักว่า #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # สำหรับมูลค่าที่แท้จริงใด ๆ ของ # x #ซึ่งหมายความว่า #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

ซึ่งหมายความว่าช่วงคือ

# -1 <= y <= 1 #

ตอบ:

โดเมนคือ #x ใน RR # และช่วงคือ #y ใน -0.069, 0.402 #

คำอธิบาย:

โดเมนคือ #x ใน RR # ในขณะที่ส่วนคือ

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x ใน RR #

สำหรับช่วงดำเนินการดังนี้

ปล่อย # การ y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

จากนั้น

# YX ^ 2 + 9Y = x + 3 #

# YX ^ 2 + x-9Y-3 = 0 #

นี่คือสมการกำลังสอง # x #

เพื่อให้สมการนี้มีวิธีแก้ปัญหาแยกแยะ #Delta> = 0 #

ดังนั้น, # เดลต้า = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9Y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

# y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

# y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

ดังนั้น, ช่วงคือ #y ใน -0.069, 0.402 #

คุณสามารถยืนยันสิ่งนี้ได้ด้วยแผนภูมิเครื่องหมายและกราฟ

กราฟ {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}