มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด # color (สีแดงเข้ม) (P = 3.25 #

คำอธิบาย:

#hat A = (3pi) / 8, หมวก B = pi / 3, หมวก C = (7pi) / 24 #

มุมที่น้อยที่สุด # what C = (7pi) / 24 ควรตรงกับด้านข้างของความยาว 1 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุด

การใช้กฎของ Sines

#a / sin A = b / sin B = c / sin C = 1 / sin ((7pi) / 24) #

#a = sin ((3pi) / 8) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1.16 #

#b = sin (pi / 3) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1.09 #

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด # color (สีแดงเข้ม) (P = 1.16 + 1.09 + 1 = 3.25 #