ตอบ:
ขอบเขตสูงสุดคือ
คำอธิบาย:
ในขณะที่ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมอยู่เสมอ
นี่คือสามเหลี่ยมมุมฉากและถ้า
สองขาคือ:
เส้นรอบวงสูงสุดถ้าความยาวด้านที่เรามีสั้นที่สุดในสามตัวและเห็นได้ชัด
และขอบเขตสูงสุดคือ:
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
P_max = 28.31 หน่วยปัญหาให้มุมสองในสามของคุณในรูปสามเหลี่ยมใดก็ได้ เนื่องจากผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมจะต้องเพิ่มขึ้นถึง 180 องศาหรือ pi เรเดียนเราสามารถหามุมที่สาม: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 ลองวาดรูปสามเหลี่ยม: ปัญหาระบุว่าด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 4 แต่ ไม่ได้ระบุด้านใด อย่างไรก็ตามในสามเหลี่ยมใดก็ตามมันเป็นความจริงที่ว่าด้านที่เล็กที่สุดจะตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ถ้าเราต้องการเพิ่มขอบเขตให้มากที่สุดเราควรทำให้ด้านที่มีความยาว 4 อยู่ด้านตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด เนื่องจากอีกสองด้านจะมีขนาดใหญ่กว่า 4 จึงรับประกันได้ว่าเราจะเ
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
4 (1 + บาป ({7π} / 12) / บาป (π / 8) + บาป ({7π} / 24) / บาป (π / 8)) มุมทั้งสามคือ {7pi} / 12, pi / 8 และ pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 กฎไซน์สำหรับสามเหลี่ยมบอกเราว่าด้านข้างต้องอยู่ในอัตราส่วนของไซน์ของมุมเหล่านี้ สำหรับขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ด้านที่กำหนดจะต้องมีขนาดเล็กที่สุดของด้าน - นั่นคือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ความยาวของอีกสองด้านนั้นจะต้องเป็น 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) และ 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) ตามลำดับ ปริมณฑลจึงเป็นบาป 4 + 4 xx ({7pi} / 12) / บาป (pi / 8) + 4 xx sin ({7pi} / 24) / บาป (pi / 8)
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 8 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้: ~~ 21.05 หากมุมทั้งสองเป็น pi / 8 และ pi / 4 มุมที่สามของสามเหลี่ยมจะต้องเป็น pi - (pi / 8 + pi / 4) = (5pi) / 8 สำหรับปริมณฑลที่ยาวที่สุด ด้านที่สั้นที่สุดจะต้องตรงข้ามกับมุมที่สั้นที่สุด ดังนั้น 4 จะต้องตรงข้ามกับมุม pi / 8 ตามกฎของสี Sines (สีขาว) ("XXX") ("ด้านตรงข้าม" rho) / (sin (rho)) = ("ด้านตรงข้าม" theta) / (sin ( theta)) สำหรับสองมุม rho และ theta ในสามเหลี่ยมเดียวกัน ดังนั้นสี (ขาว) ("XXX") ฝั่งตรงข้าม pi / 4 = (4 * sin (pi / 4)) / (sin (pi / 8)) ~~ 7.39 และสี (ขาว) ("XXX") ฝั่งตรงข้าม (5pi) / 8 = (4 * sin ((5pi) / 8)) / (sin (