ตอบ:
ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้:
คำอธิบาย:
หากมุมทั้งสองอยู่
มุมที่สามของสามเหลี่ยมจะต้องเป็น
สำหรับปริมณฑลที่ยาวที่สุดด้านที่สั้นที่สุดจะต้องอยู่ตรงข้ามกับมุมที่สั้นที่สุด
ดังนั้น
โดยกฎแห่งไซน์
ดังนั้น
และ
สำหรับขอบเขตทั้งหมด (สูงสุด)
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
P_max = 28.31 หน่วยปัญหาให้มุมสองในสามของคุณในรูปสามเหลี่ยมใดก็ได้ เนื่องจากผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมจะต้องเพิ่มขึ้นถึง 180 องศาหรือ pi เรเดียนเราสามารถหามุมที่สาม: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 ลองวาดรูปสามเหลี่ยม: ปัญหาระบุว่าด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 4 แต่ ไม่ได้ระบุด้านใด อย่างไรก็ตามในสามเหลี่ยมใดก็ตามมันเป็นความจริงที่ว่าด้านที่เล็กที่สุดจะตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ถ้าเราต้องการเพิ่มขอบเขตให้มากที่สุดเราควรทำให้ด้านที่มีความยาว 4 อยู่ด้านตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด เนื่องจากอีกสองด้านจะมีขนาดใหญ่กว่า 4 จึงรับประกันได้ว่าเราจะเ
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
4 (1 + บาป ({7π} / 12) / บาป (π / 8) + บาป ({7π} / 24) / บาป (π / 8)) มุมทั้งสามคือ {7pi} / 12, pi / 8 และ pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 กฎไซน์สำหรับสามเหลี่ยมบอกเราว่าด้านข้างต้องอยู่ในอัตราส่วนของไซน์ของมุมเหล่านี้ สำหรับขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ด้านที่กำหนดจะต้องมีขนาดเล็กที่สุดของด้าน - นั่นคือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ความยาวของอีกสองด้านนั้นจะต้องเป็น 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) และ 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) ตามลำดับ ปริมณฑลจึงเป็นบาป 4 + 4 xx ({7pi} / 12) / บาป (pi / 8) + 4 xx sin ({7pi} / 24) / บาป (pi / 8)
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 3 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
เส้นรอบวงสูงสุดคือ P = 12 + 4sqrt (3) เนื่องจากผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเป็น pi เสมอ, หากมุมทั้งสองเป็น pi / 3 และ pi / 6 มุมที่สามเท่ากับ: pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 นี่คือสามเหลี่ยมมุมฉากและถ้า H คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากทั้งสองขาคือ: A = Hsin (pi / 6) = H / 2 B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3 ) / 2 เส้นรอบวงสูงสุดถ้าความยาวด้านที่เรามีสั้นที่สุดในสามตัวและเห็นได้ชัดว่า A <B <H ดังนั้น: A = 4 H = 8 B = 4sqrt (3) และปริมณฑลสูงสุดคือ: P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3)