พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีเส้นรอบวงคือ 48 นิ้วคืออะไร?

ตอบ:

ตอบ: # 64sqrt (3) # # "ใน" ^ 2 #

คำอธิบาย:

พิจารณาสูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า:

# (s ^ 2sqrt (3)) / 4 #ที่ไหน # s # คือความยาวด้าน (สามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายดายโดยพิจารณาสามเหลี่ยม 30-60-90 ภายในสามเหลี่ยมด้านเท่า; การพิสูจน์นี้จะถูกทิ้งไว้เป็นแบบฝึกหัดสำหรับผู้อ่าน)

เนื่องจากเราได้รับเส้นรอบวงของด้านเท่ากันหมดคือ #48# นิ้วเรารู้ว่าความยาวด้านนั้น #48/3=16# นิ้ว

ตอนนี้เราสามารถเสียบค่านี้ลงในสูตรได้ง่ายๆ:

# (s ^ 2sqrt (3)) / 4 = ((16) ^ 2sqrt (3)) / 4 #

กำลังยกเลิก #4# จากตัวเศษและส่วนเรามี:

# = (16 * 4) sqrt (3) #

# = 64sqrt (3) # # "ใน" ^ (2) #ซึ่งเป็นคำตอบสุดท้ายของเรา