สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-3,1) และ directrix ของ y = 0 คืออะไร

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 #

คำอธิบาย:

โฟกัสอยู่ที่ #(-3,1) #และ directrix คือ # y = 0 #. เวอร์เท็กซ์อยู่ตรงกลาง

ระหว่างโฟกัสและ directrix ดังนั้นจุดสุดยอดอยู่ที่ #(-3,(1-0)/2)#

หรือที่ #(-3, 0.5)#. รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # เป็นจุดสุดยอด # h = -3 และ k = 0.5 #

ดังนั้นจุดสุดยอดอยู่ที่ #(-3,0.5)# และสมการของพาราโบลาคือ

# y = a (x + 3) ^ 2 + 0.5 #. ระยะทางของจุดยอดจาก directrix คือ

# d = 0.5-0 = 0.5 #, พวกเรารู้ # d = 1 / (4 | a |): 0.5 = 1 / (4 | a |) # หรือ

# | a | = 1 / (4 * 0.5) = 1/2 #. นี่คือ directrix อยู่ด้านล่าง

จุดสุดยอดดังนั้นพาราโบลาจึงเปิดขึ้นและ # A # เป็นบวก

#:. A = 2/1 #. สมการของพาราโบลาคือ # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 #

กราฟ {1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 -10, 10, -5, 5} ตอบ

สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (0,0) และ directrix ของ y = 3 คืออะไร

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola คือโลคัสของจุดซึ่งเคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากบรรทัดที่เรียกว่า directrix และจุดที่เรียกว่าโฟกัสนั้นเท่ากันเสมอ ให้จุดเป็น (x, y) และระยะห่างจาก (0,0) คือ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) และระยะห่างจาก directrix y = 3 คือ | y-3 | ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | และกำลังสอง x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 หรือ x ^ 2 = -6y + 9 กราฟ {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (0,0) และ directrix ของ y = -6 คืออะไร?

สมการคือ x ^ 2 = 12 (y + 3) จุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลามีระยะเท่ากันจากการโฟกัสและ directrix ดังนั้น sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) กราฟ {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) = 0 [-20.27, 20.27, -10.14, 10.14]}

สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (0, -1) และ directrix ของ y = 1 คืออะไร

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 ให้พวกมันเป็นจุด (x, y) บนพาราโบลา ระยะทางจากการโฟกัสที่ (0, -1) คือ sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) และระยะทางจาก directrix y = 1 จะเป็น | y-1 | ดังนั้นสมการจะเป็น sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) หรือ (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 หรือ x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 หรือ x ^ 2 + 2x + 4y = 0 กราฟ {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]}