คุณแยกความแตกต่างโดยนัยได้อย่างไร 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)

ตอบ:

# f '(x) = (เจ้า ^ y) / ((y-x) ^ 2 + เจ้า ^ Y-XE ^ Y + XE ^ y) #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราต้องสร้างชื่อเสียงให้ตนเองด้วยกฎการคำนวณบางอย่าง

# f (x) = 2x + 4 # เราสามารถแยกความแตกต่าง # 2x # และ #4# แยกต่างหาก

# f '(x) = DY / dx2x + DY / DX4 = 2 + 0 = 2 #

ในทำนองเดียวกันเราสามารถแยกความแตกต่าง #4#, # Y # และ # - (x-E ^ y) / (y-x) # แยกต่างหาก

# DY / DX4 = DY / DXY-DY / DX (x-E ^ y) / (y-x) #

เรารู้ว่าค่าคงที่ที่แตกต่าง # DY / DX4 = 0 #

# 0 = DY / DXY-DY / DX (x-E ^ y) / (y-x) #

กฎสำหรับการแยกความแตกต่าง y ก็เช่นเดียวกัน # DY / DXY = DY / DX #

# 0 = DY / DX-DY / DX (x-E ^ y) / (y-x) #

สุดท้ายเพื่อแยกความแตกต่าง # (x-E ^ y) / (y-x) # เราต้องใช้กฎความฉลาด

ปล่อย # x-E ^ Y u = #

และ

ปล่อย # Y-x v = #

กฎความฉลาดทางคือ # (vu' รังสียูวี ') / V ^ 2 #

# (du) / DX = (du) / dxx- (du) / DXE ^ Y #

เมื่อได้รับ e เราใช้กฎลูกโซ่เช่นนั้น # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

ดังนั้น # U '= 1-DY / DXE ^ Y #

# Y-x v = #

ดังนั้น

#v '= (DV) / dxy- (DV) / dxx #

การใช้กฎเดียวกันจากด้านบนจะกลายเป็น

# v '= DY / DX-1 #

ตอนนี้เราต้องทำกฎความฉลาดทาง

# (vu' รังสียูวี ') / V ^ 2 = ((y-x) (1- (DY) / DXE ^ y) - (x-E ^ y) (DY / DX-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = DY / DX - ((y-x) (1- (DY) / DXE ^ y) - (x-E ^ y) (DY / DX-1)) / (y-x) ^ 2 #

ขยายออก

# 0 = DY / DX - ((y-YDY / DXE ^ Y-x + xdy / DXE ^ y) - (xdy / DX-x-E ^ YDY / DX + E ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = DY / dx- (y-YDY / DXE ^ Y-x + xdy / DXE ^ Y-xdy / DX + x + E ^ YDY / DXE ^ y) / (y-x) ^ 2 #

ทวีคูณทั้งสองด้านโดย (# Y-x) ^ 2 #

# 0 = DY / DX (y-x) ^ 2 (y-YDY / DXE ^ Y + xdy / DXE ^ Y-xdy / DX + E ^ YDY / DXE ^ y) #

# 0 = DY / DX (y-x) ^ 2-Y + YDY / DXE ^ Y-xdy / DXE ^ Y + xdy / DXE ^ YDY / DX + E ^ Y #

วางทั้งหมด # DY / DX # เงื่อนไขด้านหนึ่ง

# Y-E ^ Y = DY / DX (y-x) ^ 2 + YDY / DXE ^ Y-xdy / DXE ^ Y + xdy / DXE ^ YDY / DX #

โรงงาน / dy ออกจากทุกเทอม

# เจ้า ^ Y = DY / DX ((y-x) ^ 2 + เจ้า ^ Y-XE ^ Y + XE ^ y) #

# (เจ้า ^ y) / ((y-x) ^ 2 + เจ้า ^ Y-XE ^ Y + XE ^ y) = DY / DX #

# f '(x) = (เจ้า ^ y) / ((y-x) ^ 2 + เจ้า ^ Y-XE ^ Y + XE ^ y) #