สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (3,18) และ directrix ของ y = 23 คืออะไร

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 #

คำอธิบาย:

เน้นที่ #(3,18)# และ directrix ของ # การ y = 23 #.

Vertex อยู่ห่างจากโฟกัสและไดเร็กทริกซ์เท่ากัน

ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ #(3,20.5)#. ระยะทางของ directrix จากจุดสุดยอดคือ # d = 23-20.5 = 2.5; d = 1 / (4 | a |) หรือ 2.5 = 1 / (4 | a |) หรือ a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 #

เนื่องจาก directrix อยู่เหนือจุดสูงสุดพาราโบลาจึงเปิดลงและ # A # เป็นลบ ดังนั้น # a = -1 / 10, h = 3, k = 20.5 #

ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ # y = a (x-h) ^ 2 + k หรือ y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 #

กราฟ {-1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 -80, 80, -40, 40} ตอบ