แก้ระบบสมการที่แสดงด้านล่างพีชคณิตหรือไม่

ตอบ:

ทางออกคือ # x = 3 # และ # การ y = 2 # หรือ # x = 7 # และ # การ y = -2 #

คำอธิบาย:

เมื่อเรามีการรวมกันของสองสมการเราใช้ วิธีการทดแทน. ที่นี่เราจะได้หนึ่งสมการกำลังสองและหนึ่งสมการเชิงเส้น เพื่อแก้สมการ ก่อนอื่นเราเลือกสมการเชิงเส้น และหาค่าของตัวแปรหนึ่งตัวในแง่ของตัวแปรอื่น ตรงนี้เรามีสมการเชิงเส้น # 2x + 2y = 10 #

และหารด้วย #2#, เราได้รับ # x + Y = 5 # นั่นคือ # x = 5-Y #

ตอนนี้ใส่ค่ามอกของ # x # ในสมการกำลังสองเราได้

# (5-Y-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

หรือ # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

หรือ # 4-4y + Y ^ 2 + Y ^ 2 + 4Y + 4 = 16 #

หรือ # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

หรือ # 2y ^ 2-8 = 0 # และหารแต่ละคำด้วย #2# เราได้รับ

# Y ^ 2-4 = 0 #

หรือ # (y-2) (y + 2) = 0 #

และ ทั้ง # Y-2 = 0 # นั่นคือ # การ y = 2 #ซึ่งทำให้เรา # x = 3 #

หรือ# Y + 2 = 0 # นั่นคือ # การ y = -2 #ซึ่งทำให้เรา # x = 7 #

ดังนั้นการแก้ปัญหาคือ # x = 3 # และ # การ y = 2 # หรือ # x = 7 # และ # การ y = -2 #