มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

# 4 (1 + sin ({} 7π / 12) / บาป (π / 8) + sin ({} 7π / 24) / บาป (π / 8)) #

คำอธิบาย:

มุมทั้งสามนั้น # {7pi} / 12 #, # ปี่ / 8 # และ #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 #. กฎไซน์สำหรับสามเหลี่ยมบอกเราว่าด้านข้างต้องอยู่ในอัตราส่วนของไซน์ของมุมเหล่านี้

สำหรับขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ด้านที่กำหนดจะต้องมีขนาดเล็กที่สุดของด้าน - นั่นคือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ความยาวของอีกสองด้านนั้นจะต้องเป็น

# 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) และ 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) # ตามลำดับ ปริมณฑลจึงเป็น

# 4 + 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) + 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) #