เส้น (k-2) y = 3x ตรงตามโค้ง xy = 1 -x ที่จุดสองจุดที่แตกต่างกันค้นหาชุดของค่า k ระบุค่า k ด้วยถ้าเส้นนั้นสัมผัสกับเส้นโค้ง หาได้อย่างไร

สมการของบรรทัดสามารถเขียนใหม่ได้

# ((k-2) y) / 3 = x #

แทนค่าของ x ในสมการของเส้นโค้ง

# (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

ปล่อย # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# Y ^ 2a + ya-3 = 0 #

เนื่องจากเส้นตัดกับสองจุดต่างกันการเลือกปฏิบัติของสมการข้างต้นจะต้องมากกว่าศูนย์

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

รุ่น A ประเภทสิทธิ A + 12> 0 #

ช่วงของ # A # ออกมาเป็น

#a ใน (-oo, -12) uu (0, oo) #

ดังนั้น, # (k-2) ใน (-oo, -12) uu (2, oo) #

เพิ่ม 2 ทั้งสองข้าง

#k ใน (-oo, -10), (2, oo) #

ถ้าเส้นตรงนั้นต้องแทนเจนต์ค่าความแตกต่างจะต้องเป็นศูนย์เพราะมันแตะแค่เส้นโค้ง ณ จุดหนึ่ง

#a a + 12 = 0 #

# (K-2) k-2 + 12 = 0 #

ดังนั้นค่าของ # k # เป็น #2# และ #-10#