แก้ระบบสมการได้มั้ย

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

การทำ #y = lambda x #

# {(1 + 4lambda ^ 2 = 5 lambda), (x ^ 2 (2-lambda ^ 2) = 31):} #

หรือ

# ((แลมบ์ดา = 1/4, x = -4), (แลมบ์ดา = 1/4, x = 4), (แลมบ์ดา = 1, x = -sqrt 31), (แลมบ์ดา = 1, x = sqrt 31)) #

แล้ว

# ((y = -1, x = -4), (y = 1, x = 4), (y = -sqrt (31), x = -sqrt 31), (y = sqrt (31), x = sqrt 31)) #

ตอบ:

#(2,-44/31)#, #(-2,44/31)#, # (sqrt31, sqrt31) #, # (- sqrt31, -sqrt31) #

คำอธิบาย:

จากสมการ (1) เรามี

# x ^ 2 + 4Y ^ 2 = 5xy # ………………………..(3)

ตอนนี้คูณสมการ (2) คูณ 4, i.e

# 8x ^ 2-4y ^ 2 = 124 # ………………………..(4)

ตอนนี้เพิ่มสมการ (3) และ (4) เราได้

# 9x ^ 2 = 5xy + 124 #

# 9x ^ = 2-124 5xy #

# (9x ^ 2-124) / "5x" y = # …………………………..(5)

ตอนนี้แทนสมการ (5) ในสมการที่ 2 และโดยการแก้เราได้

# x ^ 4-47x ^ 2 + 496 = 0 # …………………………..(6)

การแก้สมการ (6) เราได้

# x = 2, -2, sqrt31, -sqrt31 #

ตอนนี้ใช้ค่าเหล่านี้ในสมการ (6) เราได้

# y = -44 / 5, 44/5, sqrt31, -sqrt31 # ตามลำดับ