สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

# P_max = 28.31 # หน่วย

คำอธิบาย:

ปัญหาให้คุณสองสามในสามมุมในรูปสามเหลี่ยมใดก็ได้ เนื่องจากผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมจะต้องเพิ่มขึ้นถึง 180 องศาหรือ # # ปี่ เรเดียนเราสามารถหามุมที่สามได้:

# (2pi) / 3 + ปี่ / 4 + x = pi #

# x = pi- (2pi) / 3 ปี่ / 4 #

# x = (12pi) / 12 (8pi) / 12 (3pi) / 12 #

# x = pi / 12 #

ลองวาดสามเหลี่ยม:

ปัญหาระบุว่าด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมีความยาว 4 แต่ไม่ได้ระบุด้านใดด้านหนึ่ง อย่างไรก็ตามในรูปสามเหลี่ยมใดก็ตามมันเป็นความจริงที่ว่า น้อยที่สุด ด้านจะตรงกันข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด

ถ้าเราต้องการเพิ่มขอบเขตให้มากที่สุดเราควรทำให้ด้านที่มีความยาว 4 อยู่ด้านตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด เนื่องจากอีกสองด้านจะมีขนาดใหญ่กว่า 4 จึงรับประกันได้ว่าเราจะเพิ่มขอบเขตให้สูงสุด ดังนั้นสามเหลี่ยมจึงกลายเป็น:

ในที่สุดเราสามารถใช้ กฎแห่งความบาป เพื่อค้นหาความยาวของอีกสองด้าน:

#sin (ก) / A = บาป (ข) / B = sin (c) / C #

เสียบเข้าเราจะได้รับ:

#sin (PI / 12) / 4 = sin (PI / 4) / x = sin ((2pi) / 3) / Y #

การแก้หา x และ y เราได้:

# x = 10.93 # และ # การ y = 13.38 #

ดังนั้นขอบเขตสูงสุดคือ:

# P_max = 4 + 10.93 + 13.38 #

# P_max = 28.31 #

บันทึก: เนื่องจากปัญหาไม่ได้ระบุหน่วยความยาวของรูปสามเหลี่ยมเพียงแค่ใช้ "หน่วย"