สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

# 8 + 4 sqrt2 +4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

คำอธิบาย:

อนุญาตค่ะ # Delta ABC #, # angle A = {3 pi} / 8 #, # angle B = pi / 2 # ด้วยเหตุนี้

# angle C = pi- angle A- angle B #

# = pi- {3 ปี่} / 8- ปี่ / 2 #

# = { ปี่} / 8 #

สำหรับปริมณฑลสูงสุดของรูปสามเหลี่ยมเราต้องพิจารณาด้านที่กำหนด #4# คือด้านที่เล็กที่สุด # c = 4 # อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด # angle C = pi / 8 #

ตอนนี้ใช้กฎไซน์ # Delta ABC # ดังนี้

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin (pi / 2)} = frac {4} { sin ({ pi} / 8)} #

# a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)} { sin (pi / 8)} #

# A = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = frac {4 sin ({ pi} / 2)} { sin (pi / 8)} #

# B = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

ดังนั้นขอบเขตสูงสุดที่เป็นไปได้ของ # triangle ABC # ได้รับเป็น

# A + B + C #

# = 4 (sqrt2 + 1) 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 +4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

P_max = 28.31 หน่วยปัญหาให้มุมสองในสามของคุณในรูปสามเหลี่ยมใดก็ได้ เนื่องจากผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมจะต้องเพิ่มขึ้นถึง 180 องศาหรือ pi เรเดียนเราสามารถหามุมที่สาม: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 ลองวาดรูปสามเหลี่ยม: ปัญหาระบุว่าด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 4 แต่ ไม่ได้ระบุด้านใด อย่างไรก็ตามในสามเหลี่ยมใดก็ตามมันเป็นความจริงที่ว่าด้านที่เล็กที่สุดจะตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ถ้าเราต้องการเพิ่มขอบเขตให้มากที่สุดเราควรทำให้ด้านที่มีความยาว 4 อยู่ด้านตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด เนื่องจากอีกสองด้านจะมีขนาดใหญ่กว่า 4 จึงรับประกันได้ว่าเราจะเ

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุด = 14.928 ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม = pi มุมที่สองคือ (2pi) / 3, pi / 6 ดังนั้นมุมที่ 3 ^ (rd) คือ pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 เรารู้ / a a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 24: 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

24.459 ปล่อยให้ Delta ABC, angle A = {5 pi} / 12, angle B = pi / 8 เพราะฉะนั้น angle C = pi- มุม A- มุม B = pi- {5 pi } / 12- pi / 8 = {11 pi} / 24 สำหรับเส้นรอบวงสูงสุดของรูปสามเหลี่ยมเราจะต้องพิจารณาด้านที่กำหนดความยาว 4 มีขนาดเล็กที่สุดเช่นด้าน b = 4 อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด angle B = { pi} / 8 ตอนนี้ใช้ Sine rule ใน Delta ABC ดังนี้ frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac { a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin ( pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin ( pi / 8)} a = 10.096 & c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin ( pi / 8)} c = 10.363 ด้วยเหตุนี