สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 4 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด = 14.928

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม # = pi #

สองมุมคือ # (2pi) / 3, pi / 6 #

ด้วยเหตุนี้ # 3 ^ (ถนน) #มุมคือ #pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 #

พวกเรารู้# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับมุม # ปี่ / 24 #

#:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

#b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 #

#c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 #

ปริมณฑลดังนั้น # = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282 #