ตอบ:
อนุพันธ์ของศูนย์คือศูนย์ มันสมเหตุสมผลแล้วเพราะมันเป็นฟังก์ชั่นคงที่
คำอธิบาย:
จำกัดความหมายของอนุพันธ์:
Zero เป็นฟังก์ชั่นของ x เช่นนั้น
ดังนั้น
ตอบ:
คำตอบคือ 0
คำอธิบาย:
คุณจะหาอนุพันธ์ของ f (x) = 1 / (x-1) ได้อย่างไร?
F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * d / dx [x-1] สี (ขาว) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2
คุณจะหาอนุพันธ์ของ y = e ^ (x ^ (1/2)) ได้อย่างไร?
E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) การทดแทนที่นี่จะช่วยได้อย่างมาก! สมมุติว่า x ^ (1/2) = u ตอนนี้ y = e ^ u เรารู้ว่าอนุพันธ์ของ e ^ x คือ e ^ x ดังนั้น; dy / dx = e ^ u * (du) / dx โดยใช้กฎลูกโซ่ d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) ตอนนี้เสียบ (du) / dx และ u กลับเข้าไปในสมการ: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))
คุณจะหาอนุพันธ์ของ g (x) = 2 / (x + 1) โดยใช้คำจำกัดความ จำกัด ได้อย่างไร
= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2