คุณใช้กฎลูกโซ่เพื่อแยกความแตกต่าง y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 ได้อย่างไร

ตอบ:

# (DY) / (DX) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

คำอธิบาย:

กฎลูกโซ่: # (DY) / (DX) = (DY) / (ดู่) * (du) / (DX) #

เราทำสองครั้งเพื่อรับทั้งสองอย่าง # (x ^ 2 + 5x) ^ 2 # และ # 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #

# D / (DX) (x ^ 2 + 5x) ^ 2 #: ปล่อย # U = x ^ 2 + 5x #จากนั้น # (du) / (DX) = 2x + 5 #

# (DY) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) #

ดังนั้น # (DY) / (DX) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) #

# D / (DX) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #: ปล่อย # U = x ^ 3-5x #จากนั้น # (du) / (DX) = 3x ^ 2-5 #

# (DY) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 #

ดังนั้น # (DY) / (DX) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

ตอนนี้เพิ่มทั้งสองเข้าด้วยกัน

# (DY) / (DX) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #