คำถาม # 39008

ตอบ:

ขนาดของกล่องคือ # 11.1 cm xx52cmxx6cm #แต่กล่องนี้มีอยู่ในหัวของฉันเท่านั้น ไม่มีกล่องดังกล่าวอยู่จริง

คำอธิบาย:

มันช่วยในการวาดไดอะแกรมเสมอ

เดิมทีกล่องนั้นมีขนาด # # ลิตร (ความยาวซึ่งไม่เป็นที่รู้จัก) และ # W # (ความกว้างซึ่งยังไม่ทราบ) อย่างไรก็ตามเมื่อเราตัดสี่เหลี่ยมความยาวออกมา #6#เราได้สิ่งนี้:

ถ้าเราพับพื้นที่สีแดงขึ้นมาเพื่อสร้างด้านข้างของกล่องกล่องนั้นก็จะมีความสูง #6#. ความกว้างของกล่องจะเท่ากับ # W-12 + 6 + 6 = W #และความยาวจะเป็น # L-12 #. พวกเรารู้ # V = LWH #ดังนั้น:

# V = (L-12) (w) (6) #

แต่ปัญหาบอกว่าปริมาณคือ #3456#ดังนั้น:

# 3456 = 6W (L-12) #

ตอนนี้เรามีระบบนี้:

# 1200 = lw "สมการ 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "สมการ 2" #

การแก้เพื่อ # W # ในสมการ 1 เรามี:

# W = 1200 / ลิตร #

เสียบสิ่งนี้ไว้ใน # W # ในสมการ 2 เรามี:

# 3456 = 6W (L-12) #

# 3456 = 6 (1200 / ลิตร) (L-12) #

# 3456 = (7200 / ลิตร) (L-12) #

# 3456 = 7,200-86,400 / ลิตร #

# 86400 / L = 3744 #

# 86400 = 3744l-> ลิตร ~~ 23.1 # ซม.

เรารู้ว่า # W = 1200 / ลิตร #และเราสามารถใช้วิธีนี้เพื่อแก้ปัญหาความกว้าง:

# W = 1200 / 23.1 ~~ 52 # ซม.

โปรดทราบว่านี่คือขนาดบนแผ่นโลหะดั้งเดิม เมื่อเรานำออกมา #6# สี่เหลี่ยมจตุรัสในรูปแบบกล่องความยาวเปลี่ยนโดย #12#. ดังนั้นความยาวของกล่องคือ #23.1-12=11.1# ซม.

เมื่อคุณตรวจสอบขนาดของ # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #คุณจะเห็นว่าปริมาณลดลงเล็กน้อยเนื่องจากการปัดเศษ

# "ระดับเสียงของกล่อง" = 3456cm ^ 3 #

# "ความสูงของกล่อง" = 6 ซม. #

# "พื้นที่ฐานของกล่อง" #

# = "ปริมาณของมัน" / "ความสูง" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

ตอนนี้ให้ความยาวของกล่องเป็น ซม. และความกว้าง ข ซม.

แล้วก็ # AB = 576 ….. (1) #

เพื่อรักษาระดับเสียงและความสูงของกล่องตามค่าที่กำหนด พื้นที่ฐาน # axxb # จะต้องได้รับการแก้ไข ที่ # 576cm ^ 2 #

# "พื้นที่ตอนนี้ของทั้ง 4 ด้าน" #

# = 2 (A + B) 6 = 12 (A + B) ซม. ^ 2 #

เพื่อสร้างกล่องสี่เหลี่ยม 4 มิติ # (6xx6) ซม. ^ 2 # ถูกตัดออกไปแล้ว

ดังนั้น

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "พื้นที่ของแผ่นงาน" … (2) #

ตอนนี้ให้เราดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราพยายามค้นหา และ ข ใช้สมการ (1) และ (2)

การรวม (1) และ (2) เข้าด้วยกัน

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "พื้นที่แผ่นงาน" = 1200 #

# => 12 (A + B) = 1200-576-144 = 480 #

# => A + B = 40 #

ตอนนี้พยายามที่จะหา # A-B #

# (a-ข) ^ 2 = (A + B) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-ข) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

นี่แสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาจริงไม่สามารถทำได้กับพื้นที่แผ่น 1200cm ^ 2

แต่วิธีการแก้ปัญหาที่เป็นจริงเป็นไปได้ด้วยค่าต่ำสุดของขอบเขตของฐานของกล่องเช่น# 2 (A + B) # นั่นคือ# A + B #

# "Now" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

สำหรับค่าที่แท้จริงของ และ ข, # (A + B) # จะเป็นขั้นต่ำ iff # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (red) ("as" ab = "constant") #

สิ่งนี้จะช่วยให้ # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => A = 24cm #

และ # B = 24cm #

จากนั้นตามความสัมพันธ์ (2)

# "พื้นที่ชีต" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

ขณะนี้มีพื้นที่แผ่นนี้ของ # 1296cm ^ 2 # ปัญหาสามารถแก้ไขได้

และที่สำคัญ มิติของกล่อง จากนั้นจะเป็น

# 24cmxx24cmxx6cm #