ให้ f เป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดย f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1 สมการของเส้นสัมผัสเป็นกราฟที่ (-2,17) คืออะไร

ให้ f เป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดย f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1 สมการของเส้นสัมผัสเป็นกราฟที่ (-2,17) คืออะไร
Anonim

ตอบ:

#y = -48x - 79 #

คำอธิบาย:

เส้นสัมผัสกับกราฟ # การ y = f (x) # ที่จุด # (x_0, f (x_0)) # เป็นเส้นที่มีความชัน # f '(x_0) # และผ่าน # (x_0, f (x_0)) #.

ในกรณีนี้เราจะได้รับ # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. ดังนั้นเราต้องคำนวณเท่านั้น # f '(x_0) # เป็นความชันแล้วเสียบมันเข้ากับสมการความชันของเส้นตรง

การคำนวณอนุพันธ์ของ # f (x) #, เราได้รับ

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

ดังนั้นเส้นสัมผัสมีความชันเท่ากับ #-48# และผ่าน #(-2, 17)#. ดังนั้นมันคือสมการ

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #