อะไรคือเส้นกำกับและความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

ตอบ:

ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้และตัวกำกับ 2 ของฟังก์ชันนี้คือ #x = 3 # และ #y = x #.

คำอธิบาย:

ฟังก์ชั่นนี้ไม่ได้กำหนดไว้ที่ #x = 3 #แต่คุณยังสามารถประเมินขีด จำกัด ด้านซ้ายและด้านขวาของ #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # เพราะตัวส่วนจะเป็นลบอย่างเคร่งครัดและ #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # เพราะผู้ทำลายล้างจะเป็นบวกอย่างเคร่งครัด #x = 3 # เส้นกำกับของ # F #.

สำหรับอันที่สองคุณต้องประเมิน # F # ใกล้อินฟินิตี้ มีคุณสมบัติของฟังก์ชั่นเหตุผลที่บอกคุณว่ามีเพียงพลังที่ยิ่งใหญ่เท่านั้นที่สำคัญในอินฟินิตี้ดังนั้นจึงหมายความว่า # F # จะเทียบเท่า # x ^ 2 / x = x # ที่ infinites ทำให้ #y = x # เส้นกำกับอีกอันของ # F #.

คุณไม่สามารถลบความไม่ต่อเนื่องนี้ได้ 2 ข้อ จำกัด ที่ # x = 3 # แตกต่าง.

นี่คือกราฟ:

กราฟ {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163.5, 174.4, -72.7, 96.2}