อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของ y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3

ตอบ:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

คำอธิบาย:

ในการตอบคำถามนี้คุณจะต้องลดความซับซ้อนของฟังก์ชั่น เริ่มต้นด้วยการใช้วิธี FOIL เพื่อคูณเทอมแรก:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

ลดความซับซ้อนของอัตราผลตอบแทนนี้:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

ตอนนี้เรามีเทอมแรกที่ทำให้ง่ายขึ้น เพื่อทำให้คำที่สองง่ายขึ้นเราสามารถใช้

ทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem) เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์เมื่อทำงานกับพหุนาม หนึ่งในประเด็นหลักของทฤษฎีบทคือค่าสัมประสิทธิ์ของทวินามขยายตัวสามารถกำหนดได้โดยใช้ฟังก์ชั่นที่เรียกว่าเลือกฟังก์ชั่น คุณลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันเลือกเป็นแนวคิดความน่าจะเป็นดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเข้าไปในตอนนี้

อย่างไรก็ตามวิธีที่ง่ายกว่าในการใช้ทฤษฎีบททวินามคือ

สามเหลี่ยมปาสคาล ตัวเลขในรูปสามเหลี่ยมของ Pascal สำหรับหมายเลขแถวหนึ่งจะสอดคล้องกับค่าสัมประสิทธิ์ของทวินามแบบขยายสำหรับหมายเลขแถวนั้น ในกรณีของ cubing แถวที่สามคือ #1,3,3,1#ดังนั้นชื่อทวินามที่ขยายจะเป็น:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

สังเกตว่าเราลดพลังของ # A # และเพิ่มพลังของ # B # ในขณะที่เราเลื่อนลง การประเมินสูตรนี้ด้วยเทอมที่สอง # (x-2) ^ 3 #อัตราผลตอบแทน:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

ลดความซับซ้อนให้เรา:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

เพื่อให้ง่ายขึ้นเราสามารถลบเทอมที่สองจากคำแรก:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

แบบฟอร์มมาตรฐานหมายความว่าข้อกำหนดของพหุนามถูกเรียงลำดับจากระดับสูงสุดถึงต่ำสุด เนื่องจากสิ่งนี้ได้ทำไปแล้วคำตอบสุดท้ายของคุณคือ:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #