ตอบ:
สูตรทั่วไปสำหรับรูปแบบจุดสุดยอดคือ
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# การ y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# การ y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #
นอกจากนี้คุณยังสามารถค้นหาคำตอบได้ด้วยการทำตารางให้สมบูรณ์โดยทั่วไปจะพบสูตรโดยการเติมตารางให้สมบูรณ์ # ขวาน ^ 2 + BX + C #. (ดูด้านล่าง)
คำอธิบาย:
รูปแบบจุดสุดยอดจะได้รับจาก
# y = a (x-x_ {จุดยอด}) ^ 2 + y_ {จุดยอด} #, ที่ไหน # A # คือปัจจัย "ยืด" บนพาราโบลาและพิกัดของจุดยอดคือ # (x_ {ยอด} Y_ {ยอด}) #
แบบฟอร์มนี้เน้นการเปลี่ยนแปลงที่ฟังก์ชั่น # การ y = x ^ 2 #เปลี่ยนไปสร้างพาราโบลานั้นขยับไปทางขวาโดย #x_ {} # จุดสุดยอดโดยเพิ่มขึ้น #y_ {} # จุดสุดยอด และยืด / พลิกโดย # A #.
รูปแบบจุดสุดยอดยังเป็นรูปแบบที่ฟังก์ชั่นสมการกำลังสองสามารถแก้ไขได้โดยตรงเกี่ยวกับพีชคณิต (ถ้ามันมีทางออก) ดังนั้นการรับฟังก์ชั่นสมการกำลังสองในรูปแบบจุดยอดจากรูปแบบมาตรฐานที่เรียกว่าการเติมกำลังสองให้เป็นขั้นตอนแรกในการแก้สมการ
กุญแจสำคัญในการทำสี่เหลี่ยมให้สมบูรณ์คือการสร้างตารางที่สมบูรณ์แบบในการแสดงออกกำลังสองใด ๆ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบเป็นรูปแบบ
# การ y = (x + P) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * P + P ^ 2 #
ตัวอย่าง
# x ^ 2 + 24x + 144 # เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบเท่ากับ # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบเท่ากับ # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบเท่ากับ # (2x + 9) ^ 2 #
การทำให้สี่เหลี่ยมเสร็จสมบูรณ์
คุณเริ่มต้นด้วย
# การ y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
แยกตัวประกอบ 6
# การ y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
คูณและหารเทอมเชิงเส้นด้วย 2
# การ y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
สิ่งนี้ช่วยให้เราเห็นสิ่งที่เรา # P # จะต้องมีที่นี่ # p = (13/12) #.
ในการสร้างสแควร์ที่สมบูรณ์แบบของเราเราต้องการ # P ^ 2 # ระยะ #13^2/12^2#
เราเพิ่มสิ่งนี้ลงในนิพจน์ของเรา แต่เพื่อหลีกเลี่ยงการเปลี่ยนค่าของสิ่งใดก็ตามที่เราต้องลบออกเช่นกันสิ่งนี้จะสร้างคำพิเศษ #-13^2/12^2#.
# การ y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
เรารวบรวมสแควร์ที่สมบูรณ์แบบของเรา
# การ y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12} ^ 2) - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
และแทนที่ด้วย # (x + P) ^ 2 #ที่นี่ # (x + 13/12) ^ 2 #
# การ y = 6 ((x + 13/12) ^ 2 {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
เราเพิ่มสิ่งพิเศษหลายอย่างเพื่อนำไปไว้นอกวงเล็บ
# การ y = 6 (x + 13/12) 2-6 ^ {13 ^ 2} / {12} ^ 2 + 3 #
เล่นกับเศษส่วนเพื่อทำให้เรียบร้อย
# การ y = 6 (x + 13/12) ^ 2 {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12} * 12 #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
และเรามี
# การ y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
ถ้าเราต้องการในรูปแบบที่เหมือนข้างต้น
# y = a (x-x_ {จุดยอด}) ^ 2 + y_ {จุดยอด} #เรารวบรวมสัญญาณต่าง ๆ เช่นกัน
# การ y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
สูตรทั่วไปที่ใช้ด้านบนนั้นมาจากการทำข้างบนด้วย # ขวาน ^ 2 + BX + C # และเป็นขั้นตอนแรกในการพิสูจน์สูตรสมการกำลังสอง
