สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด P = 25.2918

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ #: / _ A = pi / 4, / _B = (3pi) / 8 #

# / _C = (pi - pi / 4 - (3pi) / 8) = (3pi) / 8 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราควรพิจารณาด้านที่สอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 7 / sin (pi / 4) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((3pi) / 8) #

มันคือ สามเหลี่ยมหน้าจั่ว เช่น # / _ B = / _C = ((3pi) / 8) #

#:. b = c = (7 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 9.1459 #

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด #P = 7 + 9.1459 + 9.1459 = 25.2918 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคือ 21.2176 กำหนดเป็นมุมทั้งสอง (2pi) / 3 และ pi / 6 และความยาว 7 มุมที่เหลือ: = pi - ((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 ฉันสมมติว่าความยาว AB (7) อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด การใช้พื้นที่ ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3) ) / (2 * sin (pi / 6)) Area = 21.2176

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 42.1914 สามเหลี่ยมที่กำหนดเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเนื่องจากมุมใดมุมหนึ่งเป็น pi / 2 มุมทั้งสามคือ pi / 2, (3pi) / 8, pi / 8 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านของความยาว 7 ควรสอดคล้องกับมุม pi8 (มุมที่เล็กที่สุด) : a / sin A = b / sin B = c / sin C 7 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (pi / 2) b = (7 * sin (( 3pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) = 16.8995 c = (7 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 18.2919 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด = = a + b + c) = 7 + 16.8995 + 18.2919 = 42.1914

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

สี (สีน้ำตาล) ("ขอบเขตที่ยาวที่สุด" P = 53.45 "ตารางหน่วย" หมวก A = (5pi) / 8, หมวก B = pi / 12, หมวก C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 = (7pi ) / 24 color (blue) ("ตามกฎของ Sines, 'color (crimson) (a / sin A = b / sin B = c / sin C เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านของความยาว 7 ควรสอดคล้องกับมุมที่น้อยที่สุด หมวก B = pi / 12:. a / sin ((5pi) / 8) = 7 / sin (pi / 12) = c / sin ((7pi) / 24) a = (7 * sin ((5pi) / 8) )) / sin (pi / 12) ~~ 24.99 c = (7 บาป ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) ~~ 21.46 สี (น้ำตาล) ("ปริมณฑลที่ยาวที่สุด" P = 7 + 24.99 + 21.46 = 53.45