สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 7 ขอบเขตปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ตอบ:

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 42.1914

คำอธิบาย:

สามเหลี่ยมที่กำหนดเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเนื่องจากมุมหนึ่งมุมนั้น # ปี่ / 2 #

สามมุมคือ # pi / 2, (3pi) / 8, pi / 8 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านข้างของความยาว 7 ควรสอดคล้องกับมุม # pi8 # (มุมที่เล็กที่สุด)

#:. a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 7 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (pi / 2) #

#b = (7 * sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) = 16.8995 #

#c = (7 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 18.2919 #

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด # = (a + b + c) = 7 + 16.8995 + 18.2919 = 42.1914 #