ตอบ:
คำอธิบาย:
ถือว่าเซนเป็นบาป
ปล่อย
กลายเป็นส่วนประกอบสำคัญ
ทดแทน
เวอร์ชันที่ง่ายขึ้นจะเป็น
คงที่
แสดงว่าcos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos²6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ฉันสับสนเล็กน้อยถ้าฉันทำCos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) มันจะเปลี่ยนค่าลบเป็น cos (180 ° -theta) = - costheta ใน ด้านที่สอง ฉันจะไปพิสูจน์คำถามได้อย่างไร
โปรดดูที่ด้านล่าง. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
คุณประเมินค่า cos ^ -1 (cos ((7pi) / 6)) อย่างไร
= 5pi / 6 ค่าน้อยที่สุด cos ^ -1 (cos (7pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi + pi / 6)) = cos ^ -1 (-cos (pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (ปี่ปี่ / 6)) = cos ^ -1 (cos (5pi / 6)) = 5pi / 6
คุณประเมินความบาป ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) อย่างไร
1/2 สมการนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้ความรู้บางอย่างเกี่ยวกับตัวตนเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติในกรณีนี้ควรรู้จักการขยายตัวของบาป (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB คุณจะสังเกตเห็นว่าสิ่งนี้ดูคล้ายกับสมการในคำถามอย่างมาก การใช้ความรู้เราสามารถแก้มันได้: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6) และนั่นมีค่าที่แน่นอน 1/2