เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของเครื่องบินที่มี (8i + 12j + 14k) และ (2i + j + 2k)?

ตอบ:

ต้องการสองขั้นตอน:

1. นำผลคูณของสองเวกเตอร์
2. ทำให้มาตรฐานเป็นผลลัพธ์เวกเตอร์นั้นเพื่อให้เป็นเวกเตอร์หน่วย (ความยาว 1)

เวกเตอร์หน่วยจากนั้นจะได้รับโดย:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

คำอธิบาย:

1. ผลิตภัณฑ์ที่ได้รับจาก:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. หากต้องการทำให้เวกเตอร์เป็นปกติให้หาความยาวของมันแล้วหารแต่ละสัมประสิทธิ์ด้วยความยาวนั้น

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = 22.4 sqrt500 ~~ #

เวกเตอร์หน่วยจากนั้นจะได้รับโดย:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #