ตอบ:
คำอธิบาย:
เวกเตอร์ซึ่งเป็น orthogonal (ตั้งฉาก, นอร์มา) กับระนาบที่มีเวกเตอร์สองตัวก็เป็นมุมฉากกับเวกเตอร์ที่กำหนด เราสามารถหาเวกเตอร์ที่มีมุมฉากกับเวกเตอร์ที่กำหนดได้ทั้งสองโดยการหาครอสโปรดัค จากนั้นเราสามารถหาเวกเตอร์หน่วยในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์นั้น
ป.ร. ให้ไว้
สำหรับทาง
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
สำหรับทาง
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
สำหรับทาง
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
เวกเตอร์ปกติของเราคือ
ทีนี้, ในการทำให้เวกเตอร์นี้เป็นหน่วย, เราหารเวกเตอร์ด้วยขนาดของมัน ขนาดที่ได้รับจาก:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
เวกเตอร์หน่วยจะได้รับจาก:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
หรือเทียบเท่า
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
คุณอาจเลือกที่จะหาเหตุผลเข้าข้างตัวหาร:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
'L แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็น a และรากที่สองของ b และ L = 72 เมื่อ a = 8 และ b = 9. ค้นหา L เมื่อ a = 1/2 และ b = 36? Y แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็นลูกบาศก์ของ x และรากที่สองของ w และ Y = 128 เมื่อ x = 2 และ w = 16 ค้นหา Y เมื่อ x = 1/2 และ w = 64?
L = 9 "และ" y = 4> "คำสั่งเริ่มต้นคือ" Lpropasqrtb "เพื่อแปลงเป็นสมการคูณด้วย k ค่าคงที่" "ของรูปแบบ" rArrL = kasqrtb "เพื่อหา k ใช้เงื่อนไขที่กำหนด" L = 72 " "a = 8" และ "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" สมการคือ "สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (สีขาว)) 2/2) สี (ดำ) (L = 3asqrtb) สี (ขาว) (2/2) |))) "เมื่อ" a = 1/2 "และ" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 สี (สีน้ำเงิน) "------------------------------------------- ------------ "" ในทำนองเดียวกัน "y = kx ^
เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของเครื่องบินที่มี (2i + 3j - 7k) และ (3i - 4j + 4k)
เวกเตอร์หน่วยคือ = 〈- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386〉 เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์ (ครอสโปรดัคท์) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | เมื่อ 〈d, e, f〉 และ 〈g, h, i〉 เป็น 2 เวกเตอร์ตรงนี้, เรามี veca = 〈2,3, -7〉 และ vecb = 〈3, -4,4〉 ดังนั้น, | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4,4) | = věci | (3, -7), (-4,4) | -vecj | (2, -7), (3,4) | + veck | (2,3), (3, -4) | = veci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) = 〈- 16, -29, -17-= vecc การตรวจสอบโดยการทำ ผลิตภัณฑ์ 2 จุด 〈-16, -29, -17〉. 〈2,3, -7〉 = - 16 * 2-29 * 3-7 * 17 = 0 〈-16, -29, -17〉. 3 , -4,4〉 = - 16 * 3
เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของเครื่องบินที่มี (8i + 12j + 14k) และ (2i + j + 2k)?
ต้องมีสองขั้นตอน: นำผลิตภัณฑ์ไขว้ของทั้งสองเวกเตอร์ ทำให้มาตรฐานเป็นผลลัพธ์เวกเตอร์นั้นเพื่อให้เป็นเวกเตอร์หน่วย (ความยาว 1) เวกเตอร์หน่วยจากนั้นจะได้รับโดย: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. ผลิตภัณฑ์ครอสจะได้รับโดย: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) หากต้องการทำให้เวกเตอร์เป็นมาตรฐานให้หาความยาวและหาร สัมประสิทธิ์แต่ละอันตามความยาวนั้น r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 เวกเตอร์หน่วยจากนั้นจะได้รับโดย: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)