อัตลักษณ์พหุนามสามารถใช้กับอะไรได้มากกว่าแค่ชื่อพหุนาม

ตอบ:

ดูคำอธิบายสำหรับตัวอย่างบางส่วน …

คำอธิบาย:

หนึ่งชื่อพหุนามที่ปลูกบ่อยในพื้นที่ต่าง ๆ คือความแตกต่างของตัวตนของสี่เหลี่ยม:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

เราพบสิ่งนี้ในบริบทของการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

ลองพิจารณาตัวอย่างนี้:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + สี (แดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ((2) sqrt (3)))) - สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2 sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2 sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2 sqrt (3) #

ด้วยการตระหนักถึงความแตกต่างของรูปแบบสี่เหลี่ยมเราจึงพลาดขั้นตอนนี้ไป:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + สี (แดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ((2) sqrt (3)))) - สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

หรือลองพิจารณาตัวอย่างนี้ด้วยฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์และตรีโกณมิติที่ซับซ้อนเล็กน้อย:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - ฉันบาป theta #

สำหรับตัวอย่างใช้ในแคลคูลัสดู

ที่ปลายอีกด้านของสเกล, พหุนามนี้บางครั้งมีประโยชน์สำหรับการคิดเลขในใจ ตัวอย่างเช่น:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#