คุณแก้ปัญหา 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360 ได้อย่างไรแก้หา x

ตอบ:

# x = 0120240360 #

คำอธิบาย:

# มิดชิด ^ 2x + acos ^ 2x- = a #

# 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

แทน # U = cosx #

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

# U = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) #

# U = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# U = (1 + -3) / 4 #

# U = 1 หรือ-2/1 #

# cosx = 1 หรือ-2/1 #

# x = cos ^ -1 (1) = 0 (360-0) = 0360 #

# x = cos ^ -1 (-1/2) = 120 (360-120) = 120240 #

# x = 0120240360 #

ตอบ:

#color (สีน้ำเงิน) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

คำอธิบาย:

บัตรประจำตัว:

#COLOR (สีแดง) bb (บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

แทน # (1-cos ^ 2x) # ในสมการที่กำหนด:

# 1-2 (1 cos ^ 2x) = cosx #

ลบ # cosx # และการขยาย:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

ลดความซับซ้อน:

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

ปล่อย # u = cosx #

#:.#

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

ปัจจัย:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 และ u = 1 #

แต่ # U = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

# x = ARccOS (cosx) = ARccOS (-1/2) => x = 120 ^ @ #

นี่คือจตุภาค ครั้งที่สองเรามีมุมเป็นควอดเทนด้วย III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

การรวบรวมโซลูชั่น:

#color (สีน้ำเงิน) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #