ตอบ:
# A = 2b = 3c # ดูคำอธิบายและหลักฐานด้านล่าง
คำอธิบาย:
# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18C ^ 2-4ab-12ac = 0 #
โปรดสังเกตว่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดยกเว้น ^ 2 i.e: 3 ให้เขียนใหม่ตามกลุ่มเพื่อทำการแฟ:
# a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18C ^ 2 = 0 #
# (ก ^ 2-4ab + 4b ^ 2) 2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #
# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #
เรามีเทอมสแควร์ที่สมบูรณ์แบบบวกสแควร์ที่สมบูรณ์แบบสองเทอมของอีกเทอมเท่ากับศูนย์, นี่จะเป็นจริงในแต่ละเทอมของผลรวมต้องเท่ากับศูนย์จากนั้น:
# (a - 2b) ^ 2 = 0 # และ # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #
# A-2b = 0 # และ # A-3c = 0 #
# A = 2b # และ # A = 3c #
ดังนั้น:
# A = 2b = 3c #
พิสูจน์แล้วดังนั้น
