พิสูจน์ว่าตัวเลขในลำดับที่ 121, 12321, 1234321, ..... แต่ละตัวเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์ของจำนวนเต็มคี่หรือไม่?

เราทราบว่าสแควร์รูทของ 12345678910987654321 ไม่ใช่จำนวนเต็มดังนั้นรูปแบบของเราเก็บได้มากถึง 12345678987654321 เนื่องจากรูปแบบมี จำกัด เราจึงสามารถพิสูจน์ได้โดยตรง

โปรดทราบว่า:

#11^2 = 121#

#111^2 = 12321#

#1111^2 = 1234321#

#…#

#111111111^2 = 12345678987654321#

ในแต่ละกรณีเรามีหมายเลขที่ประกอบด้วยทั้งหมด #1#กำลังสองเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของเรา เพราะตัวเลขเหล่านี้ลงท้ายด้วย #1#พวกเขาจะต้องแปลก เราได้พิสูจน์การอ้างสิทธิ์ว่า 121, 12321, …, 12345678987654321 เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบของจำนวนเต็มคี่