พิสูจน์ทางอ้อมถ้า n ^ 2 เป็นเลขคี่และ n เป็นจำนวนเต็มดังนั้น n คือจำนวนคี่หรือไม่

ตอบ:

พิสูจน์โดยความขัดแย้ง - ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

เราจะบอกว่า # n ^ 2 # เป็นจำนวนคี่และ #n ใน ZZ #

#:. n ^ 2 ใน ZZ #

สมมติว่า # n ^ 2 # แปลกและ # n # เป็นคู่

ดังนั้น # n = 2k # สำหรับบางคน # k ZZ #

และ

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # ซึ่งเป็นจำนวนเต็มคู่

#:. n ^ 2 # แม้กระทั่งซึ่งขัดแย้งกับสมมติฐานของเรา

ดังนั้นเราต้องสรุปว่าถ้า # n ^ 2 # แปลก # n # จะต้องเป็นเลขคี่