คุณคำนึงถึง 2x ^ 4-2x ^ 2-40 อย่างไร

ตอบ:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

คำอธิบาย:

ปัจจัยออกมา #2#.

# = 2 (x ^ 4 x ^ 2-20) #

ทีนี้เพื่อให้ดูคุ้นเคยมากขึ้นพูดอย่างนั้น # U = x ^ 2 #.

# = 2 (U ^ 2-U-20) #

ซึ่งสามารถแยกตัวประกอบดังนี้

# = 2 (U-5) (U + 4) #

ปลั๊ก # x ^ 2 # ย้อนกลับไปหา #ยู#.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # สามารถเลือกที่จะถือว่าเป็นความแตกต่างของกำลังสอง

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

ตอบ:

คุณเปลี่ยนตัวแปรและผลลัพธ์คือ # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

คำอธิบาย:

นี่เป็นพหุนามที่น่าทึ่งทีเดียวที่นี่มี แต่พลังเท่านั้น! ดังนั้นเราสามารถเปลี่ยนตัวแปรสมมติว่า #X = x ^ 2 #.

ตอนนี้เราต้องแยกตัวประกอบ # 2X ^ 2 - 2X + 40 #ซึ่งค่อนข้างง่ายด้วยสูตรสมการกำลังสอง

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. พหุนามนี้มีรากที่ซับซ้อนเท่านั้น

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # และ # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. แต่ # X = x ^ 2 # ดังนั้น # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

ดังนั้นในที่สุดคุณสามารถแยกตัวประกอบเป็น # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #