พลังงานจลน์ของวัตถุที่มีมวล 2 กิโลกรัมจะเปลี่ยนจาก 8 J เป็น 136 J มากกว่า 4 วินาทีอย่างต่อเนื่อง แรงกระตุ้นบนวัตถุที่ 1 วินาทีคืออะไร?

ตอบ:

#vec J_ (0 ถึง 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) หมวก p # ไม่มี

คำอธิบาย:

ฉันคิดว่ามีบางอย่างผิดปกติในการกำหนดคำถามนี้

ด้วย Impulse หมายถึง

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t) dt #

# = int_ (t = a) ^ b vec จุด p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

จากนั้นแรงกระตุ้น บนวัตถุที่ t = 1 คือ

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

อาจเป็นได้ว่าคุณต้องการ แรงกระตุ้นทั้งหมดที่ใช้ สำหรับ #t ใน 0,1 # ซึ่งเป็น

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) qquad star #

เพื่อประเมินผล #ดาว# ที่เราสังเกตได้ว่า ถ้า อัตราการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ # T # มีค่าคงที่เช่น:

# (dT) / (dt) = const #

แล้วก็

# T = alpha t + เบต้า #

#T (0) = 8 หมายถึงเบต้า = 8 #

#T (4) = 136 = alpha (4) + 8 หมายถึง alpha = 32 #

# T = 32 t + 8 #

ตอนนี้ #T = abs (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) หมวก p #

และ

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8)) หมวก p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) หมวก p # ไม่มี