วิธีการคำนวณค่าคงที่การสลายตัวครึ่งชีวิตและชีวิตเฉลี่ยสำหรับไอโซโทปรังสีที่กิจกรรมพบว่าลดลง 25% ในหนึ่งสัปดาห์?

ตอบ:

# แลมบ์ดา ~~ 0.288color (สีขาว) (L) "สัปดาห์" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (สีขาว) (L) "สัปดาห์" #

# เอกภาพ ~~ 3.48color (สีขาว) (L) "สัปดาห์" #

คำอธิบาย:

ลำดับการสลายตัวอันดับแรกคงที่ # # แลมบ์ดา ประกอบด้วยการแสดงออกสำหรับกิจกรรมการสลายในเวลาใดเวลาหนึ่ง #ที่)#.

รุ่น A (t) = A_0 * E ^ (- แลมบ์ดา * t) #

#E ^ (- แลมบ์ดา * t) = (A (t)) / A_0 = 2/1 #

ที่ไหน # A_0 # กิจกรรม ณ เวลาศูนย์ คำถามแสดงให้เห็นว่า รุ่น A (1color (สีขาว) (L) "สัปดาห์") = (1-25%) * A_0 #ดังนั้น

#E ^ (- แลมบ์ดา * 1color (สีขาว) (L) "สัปดาห์") = (A (1color (สีขาว) (L) "สัปดาห์")) / (A_0) = 0.75 #

แก้หา # # แลมบ์ดา:

# แลมบ์ดา = -ln (3/4) / (1color (สีขาว) (L) "สัปดาห์") ~~ 0.288color (สีขาว) (L) "สัปดาห์" ^ (- 1) #

โดยนิยาม (อธิบายตนเอง) ของการสลายตัวครึ่งชีวิต

#E ^ (- แลมบ์ดา * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2))) / A_0 = 2/1 #

# -lambda * t_ (1/2) = LN (1/2) #

#t_ (1/2) = LN2 / (แลมบ์ดา) ~~ 2.41color (สีขาว) (L) "สัปดาห์" #

หมายถึงชีวิต # # เอกภาพ แสดงถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุการใช้งานของแต่ละบุคคลและเท่ากับค่าส่วนต่างของค่าคงที่การสลายตัว

# tau = 1 / แลมบ์ดา = 3.48color (สีขาว) (L) "สัปดาห์" #