F '(- pi / 3) คืออะไรเมื่อคุณได้รับ f (x) = sin ^ 7 (x)

มันคือ # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

วิธี

# f (x) = sin ^ 7 (x) #

มันมีประโยชน์มากในการเขียนสิ่งนี้ใหม่อีกครั้ง # f (x) = (บาป (x)) ^ 7 # เพราะสิ่งนี้ทำให้ชัดเจนว่าสิ่งที่เรามีคือ # 7 ^ (TH) # ฟังก์ชั่นพลังงาน

ใช้กฎพลังงานและกฎลูกโซ่ (ชุดนี้มักจะเรียกว่ากฎพลังงานทั่วไป)

สำหรับ # f (x) = (g (x)) ^ n #อนุพันธ์คือ # f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, ในสัญลักษณ์อื่น ๆ # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

ในทั้งสองกรณีสำหรับคำถามของคุณ # f (x) = 7 (บาป (x)) ^ 6 * cos (x) #

คุณสามารถเขียน #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

ที่ # x = - pi / 3 #, เรามี

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "ให้" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

ตอนนี้ #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {คุณเห็นด้วยไหม?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

แต่จำไว้ #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

คุณมีเกียรติที่จะทำให้ง่ายขึ้น

บันทึก:

{

สงสัยไหมว่าทำไมฉันถึงทำสิ่งนี้ทั้งหมด

เหตุผลก็คือมีฟังก์ชั่นมากกว่าหนึ่งฟังก์ชั่น # f (x) #

** มี: # บาป ^ 7 (x) # และมี #sin (x) #!!

ดังนั้นเพื่อค้นหา # f (x) # ฉันต้องการค้นหา # ฉ '# ของ # บาป ^ 7 (x) #

และ # ฉ '# ของ #sin (x) #

นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันต้องการที่จะให้ # y = f (x) #

จากนั้นให้ #u = sin (x) #

}