รากที่ซับซ้อนคืออะไร?

ตอบ:

# {z ใน mathbb {C}; f (z) = 0} #

คำอธิบาย:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

รากของ # F # ภายใต้โดเมน # A # เป็น # {x ใน A; f (x) = 0} #.

อะไรคือรากฐานที่แท้จริงของ # F #? # {x ใน mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

แต่มีอีกสองรากที่ซับซ้อน:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

ดังนั้นทั้งสามจึงเป็นรากที่ซับซ้อนของ # F #.

# {x ใน mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.