X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 แล้ว x ล่ะ

ตอบ:

# x_1 = 2 #, # x_2 = 2 + 2sqrt3 # และ # x_3 = 2-2sqrt3 #

คำอธิบาย:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (x ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (x ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

จากตัวคูณแรก # x_1 = 2 #. ตั้งแต่วินาทีที่สอง # x_2 = 2 + 2sqrt3 # และ # x_3 = 2-2sqrt3 #

ตอบ:

# x = 2 x = 2 + -2sqrt3 #

คำอธิบาย:

# "โปรดทราบว่าสำหรับ x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "เป็นปัจจัย" #

# "หาร" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "โดย" (x-2) #

#COLOR (สีแดง) (x ^ 2) (x-2) สี (สีม่วง) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = สี (สีแดง) (x ^ 2) (x-2) สี (สีแดง) (- 4x) (x-2) สี (สีม่วง) (- 8x) + 16 #

# = สี (สีแดง) (x ^ 2) (x-2) สี (สีแดง) (- 4x) (x-2) สี (สีแดง) (- 8) (x-2) ยกเลิก (สี (สีม่วง) (- 16)) ยกเลิก (16) #

# = สี (สีแดง) (x ^ 2) (x-2) สี (สีแดง) (- 4x) (x-2) สี (สีแดง) (- 8) (x-2) + 0 #

# rArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "แก้ปัญหา" x ^ 2-4x-8 "โดยใช้" สี (สีน้ำเงิน) "สูตรสมการกำลังสอง" #

# "with" a = 1, b = -4 "และ" c = -8 #

# x = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#COLOR (สีขาว) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "มีวิธีแก้ปัญหา" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #