แก้ความไม่เท่าเทียม 30 / x-1 <x + 2?

ตอบ:

#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #

คำอธิบาย:

# frac {30} {x-1} <x + 2 #

# frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #

# frac {30 (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #

# frac {30 x ^ 2 + 2 x} {x-1} <0 #

# frac {-x ^ 2 + x 32 x} {1} <0 #

# frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #

ใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อค้นหารากของ # x ^ 2 + x-32 = 0 # ดังนี้

# x = frac {-1 น sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #

# x = frac {-1 น sqrt {129}} {2} #

# เพราะฉะนั้น frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #

เราจะได้รับการแก้ปัญหาเหนือความไม่เท่าเทียมกัน

#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #

ตอบ:

#COLOR (สีฟ้า) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129) 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), อู) #

คำอธิบาย:

# 30 / (x-1) <x + 2 #

ลบออก # (x + 2) # จากทั้งสองด้าน:

# 30 / (x-1) -x-2 <0 #

ลดความซับซ้อน # LHS #

# (- x ^ 2 + x 32) / (x-1) <0 #

ค้นหารากของตัวเศษ:

# -x ^ 2 + x 32 = 0 #

โดยสูตรกำลังสอง:

# x = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #

# x = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #

# x = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #

# x = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #

สำหรับ #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #

# -x ^ 2-x + 32 <0 #

สำหรับ #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #

# -x ^ 2-x + 32> 0 #

สำหรับ #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #

# -x ^ 2-x + 32> 0 #

สำหรับ #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #

# -x ^ 2-x + 32 <0 #

รูตของ # x-1 #

# x-1 = 0 => x = 1 #

สำหรับ: #x> 1 #

# x-1> 0 #

สำหรับ #x <1 #

# x-1 <0 #

ตรวจสอบ:

#+/-#, #-/+#

สิ่งนี้ทำให้เรา:

# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #

# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #

ในช่วงสัญกรณ์นี่คือ:

# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129) 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), อู) #