พิสูจน์ว่า 3 ^ x-1 = y ^ 4 หรือ 3 ^ x + 1 = y ^ 4 ไม่มีวิธีแก้ปัญหาเชิงบวกจำนวนเต็ม ?

ตอบ:

ดูคำอธิบาย …

คำอธิบาย:

กรณี #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #

ถ้า # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # แล้ว:

# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #

ถ้า # Y # เป็นจำนวนเต็มอย่างน้อยหนึ่งตัว # Y-1 # และ # Y + 1 # ไม่สามารถหารด้วย #3#ดังนั้นทั้งคู่จึงไม่สามารถเป็นปัจจัยของพลังงานจำนวนเต็มของ #3#.

#COLOR (สีขาว) () #

กรณี #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #

ถ้า # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # แล้ว:

# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #

พิจารณาคุณค่าที่เป็นไปได้ของ # Y ^ 4 + 1 # สำหรับค่าของ # Y # โมดูโล #3#:

#0^4 + 1 -= 1#

#1^4 + 1 -= 2#

#2^4 + 1 -= 2#

เนื่องจากไม่มีสิ่งเหล่านี้สอดคล้องกับ #0# โมดูโล #3#พวกเขาไม่สามารถสอดคล้องกับ # 3 ^ x # สำหรับค่าจำนวนเต็มบวกของ # x #.