คำถาม # 7cfc8

ตอบ:

พิสูจน์ด้านล่าง

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราจะพบการขยายตัวของ #sin (3x) # แยกต่างหาก (สิ่งนี้จะใช้การขยายตัวของสูตรฟังก์ชันตรีโกณฯ):

#sin (3x) = sin (2x + x) #

# = sin2xcosx + cos2xsinx #

# = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x-บาป ^ 2x) sinx #

# = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-บาป ^ 3x #

# = 3sinxcos ^ 2x-บาป ^ 3x #

# = 3sinx (1-บาป ^ 2x) -sin ^ 3x #

# = 3sinx-3sin ^ 3x-บาป ^ 3x #

# = 3sinx-4sin ^ 3x #

ตอนนี้เพื่อแก้คำถามเดิม:

# (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx #

# = 3-4sin ^ 2x #

# = 3-4 (1-cos ^ 2x) #

# = 3-4 + 4cos ^ 2x #

# = 4cos ^ 2x-1 #

# = 4cos ^ 2x-2 + 1 #

# = 2 (2cos ^ 2x-1) + 1 #

# = 2 (cos2x) + 1 #