ตอบ:
หากสมมติฐาน Gauss-Markof มีไว้ OLS จะแสดงข้อผิดพลาดมาตรฐานต่ำสุดของตัวประมาณเชิงเส้นใด ๆ เพื่อให้ตัวประมาณเชิงเส้นที่เป็นกลางที่สุด
คำอธิบาย:
รับสมมติฐานเหล่านี้
-
พารามิเตอร์ co-efficents เป็นเส้นตรงนี่ก็หมายความว่า
# beta_0 และ beta_1 # เป็นเส้นตรง แต่# x # ตัวแปรไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นตรง# x ^ 2 # -
ข้อมูลที่ได้จากการสุ่มตัวอย่าง
-
ไม่มีความหลากหลายที่สมบูรณ์แบบดังนั้นตัวแปรสองตัวจึงไม่มีความสัมพันธ์กันอย่างสมบูรณ์
-
#สหภาพยุโรป# /#x_j) = 0 # หมายความว่าสมมติฐานตามเงื่อนไขเป็นศูนย์หมายความว่า# x_j # ตัวแปรไม่ได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับความหมายของตัวแปรที่ไม่ได้รับการตรวจสอบ -
ผลต่างมีค่าเท่ากันสำหรับระดับใด ๆ
# x # นั่นคือ#var (U) = ซิก ^ 2 #
จากนั้น OLS เป็นตัวประมาณค่าแบบเส้นตรงที่ดีที่สุดในประชากรของตัวประมาณแบบเชิงเส้นหรือ (ตัวประมาณค่าแบบเส้นตรงที่ดีที่สุด) BLUE
หากคุณมีข้อสันนิษฐานเพิ่มเติมนี้:
- ความแปรปรวนจะกระจายตามปกติ
ตัวประมาณค่า OLS จะกลายเป็นตัวประมาณค่าที่ดีที่สุดโดยไม่คำนึงว่าเป็นตัวประมาณค่าแบบเชิงเส้นหรือไม่ใช่แบบเชิงเส้น
สิ่งนี้หมายความว่าถ้าการสันนิษฐาน 1-5 ถือแล้ว OLS ให้ข้อผิดพลาดมาตรฐานต่ำสุดของการประมาณเชิงเส้นใด ๆ และถ้า 1-6 ค้างไว้ก็ให้ข้อผิดพลาดมาตรฐานต่ำสุดของการประมาณ